package com.cskaoyan.javase.recursion._2hanoi;

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 * 汉诺塔（Hanoi）问题，是经典的递归问题，学习递归一般都绕不开它，这里我们就学习一下如何使用递归求解汉诺塔问题。
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 * 首先看一下汉诺塔问题的描述：
 * 相传在古印度的圣庙中，有一种被称之为汉诺塔（也叫河内塔，Hanoi）的游戏
 * 简单来说：有三个塔1，2，3，塔1上有 N 个（N>1）穿孔圆盘，大盘在下，小盘在上
 * 要求按下列规则将所有圆盘移至塔3：
 * 	1，每次只能移动一个圆盘
 * 	2，大盘一定在小盘之下
 * 提示：可将圆盘临时置于塔2，也可以将塔1的圆盘重新移回塔1，但都必须遵循上述两条规则
 * 问：当塔1上有N（N>=1）个圆盘时，最少要移动多少次,来完成汉诺塔问题？（注意是最少）
 * 假设完成N个盘子的汉诺塔问题,需要f(N)步
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 * 这里使用递归求解,需要考虑分解的思想
 * 要想完成N个盘子的汉诺塔问题,必然要做的一步是,将塔1上最大的盘子,从塔1移到塔3
 * 这时为了保证塔3是空的
 * 需要将塔1上除了最大盘子外的所有盘子,从塔1移到塔2上
 * 完成以上步骤后,现在最大的盘子在塔3上,除此之外,所有的盘子都在塔2上,这时只要把塔2上的所有盘子移到塔3上即可
 * 这时塔2上的盘子,移到塔3,还可以按照上述思路分解
 * ..
 * 总结,完成N个盘子汉诺塔实际上三步就可以完成了:
 * 1.将最大盘子外的所有盘子从塔1移到塔2,需要f(N-1)步
 * 2.将最大的盘子移到塔3,需要1步
 * 3.将最大盘子外的所有盘子从塔2移到塔3,需要f(N-1)步
 * --> f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1) 这就是递归的递归体
 * 当然以上分解不会无休止的进行,最多:
 * N = 1时,f(N) = 1 这就是递归的出口
 *
 * f(N) = f(N-1) + 1 + f(N-1) f(N)是一个典型的等比数列
 * f(N) + 1 = 2(f(N-1) + 1)
 * (f(N) + 1 )/ (f(N-1) + 1) = 2
 * f(N) + 1 = 2^n
 * f(N) = 2^n - 1
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 * @since 14:28
 * @author wuguidong@cskaoyan.onaliyun.com
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public class Demo {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(hanoi(10));
    }

    // 递归求解汉诺塔问题
    public static long hanoi(int n) {
        if (n == 1) {
            return 1;
        }
        return hanoi(n - 1) + 1 + hanoi(n - 1);
    }
}
